UNIDAD III Condiciones suficientes de la existencia para la transformada de laplace

CONDICIONES SUFICIENTES DE LA EXISTENCIA PARA LA TRANSFORMADA DE LA PLACE

Sea f ( t ) una función continua parte por parte en el intervalo

y de orden exponencial para t > T; entonces   

existe para s> c

Demostración

La integral existe debido a que se puede expresar como una suma de integrales sobre intervalos para los cuales     

  es continua. Ahora bien

Puesto que

 converge, la integral

converge por la prueba de comparación de las integrales impropias, esto a su vez, implica

Existe para s > c. la existencia de   e  implica ( aquí es  “e” elevado a menos s por t ) de F(t)  dt)

 existe para s  > c.

Ejemplo 2:

Evaluar: 

A partir de la definición de las condiciones para la existencia que se tiene:

Integrando por partes y utilizando el

, junto con el resultado del ejemplo 1 se obtiene:

INTEGRANTES: 

CARLOS ALBERTO ESTEVEZ CASTAÑEDA

LUIS FERNANDO LOPEZ LOPEZ

ALBERTO JESUS GARDUÑO VILLEGAS 

ARISAI COLINDRES TORRES