Definición de la Transformada de Laplace

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de Laplace

La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t) definida  para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t), es llamado el operador de la transformada de Laplace.

Este cuadro son algunos teoremas utilizados en la transformada de laplace:

integrantes del equipo: ANA HUERTA
SALLETH TORRES
JOSE LUIS ORTIZ
KEVIN BECERRIL
RAUL HEVER LOPEZ

Condiciones suficientes de la existencia para la Transformada de Laplace

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de Laplace de funciones básicas

Transformada de Laplace definida por tramos

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Función escalón unitario

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Propiedades de la Transformada de Laplace

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de funciones multiplicada por (t^n) y derivada entre (t)

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de Derivada

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de Integrales

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Teorema de convolución

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Transformada de Laplace de una función periodica

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Función delta Dirac

Información (Fotos, investigación, videos, etc):

Integrantes del equipo:

Referencias bibliográficas:

Propiedades de la Transformada inversa

La transformada inversa de Laplace Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para Y(s), es decir, Y(s)=G(S). Ahora, como L {y (t)}=Y(s)  si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución y(t) que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa L-1{Y(s)} , para hallar la función y(t): y(t)=L-1{F(s)}=L-1{G(s)} Entonces definamos la transformada inversa. Definición [Transformada inversa de Laplace] Si F(s) es la transformada de Laplace de una función continua f(t), es decir,     L {f (t)}=F(s), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s), escrita   L-1{F(s)}  es f(t), es decir, L-1{F(s)}=f (t).  TABLA DE TRANSFORMADAS INVERSAS INTEGRANTES DEL EQUIPO: ANA GABRIELA HUERTA SALLETH TORRES RAUL HEVER LOPEZ KEVIN BECERRIL